Variabile casuale multivariata

In matematica, probabilità e statistica, una variabile casuale multivariata o vettore casuale è una lista di variabili matematiche ciascuna di valore ignoto, o perché il valore non è ancora stato determinato o perché c'è una conoscenza imperfetta di tale valore. Le singole variabili in un vettore casuale sono raggruppate insieme perché ci possono essere correlazioni tra loro — spesso esse rappresentano differenti proprietà di una singola unità statistica. Per esempio, poiché una data persona ha una specifica età, altezza e peso, la rappresentazione di qualsiasi persona all'interno di un gruppo può essere un vettore casuale. Normalmente ogni elemento di un vettore casuale è un numero reale.

I vettori casuali sono spesso usati come l'implementazione sottostante di variabili casuali aggregate, come una matrice casuale, un albero casuale, una successione casuale, un processo stocastico, ecc.

PIù formalmente, una variabile casuale multivariata è un vettore colonna ${\displaystyle \mathbf {X} =(X_{1},\ldots ,X_{n})^{T}}$ (il cui trasposto è un vettore riga) le cui componenti sono variabili casuali a valori scalari sullo stesso spazio di probabilità ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$, dove ${\displaystyle \Omega }$ è lo spazio campionario, ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ è la sigma-algebra (la collezione di tutti gli eventi) e ${\displaystyle P}$ è la misura di probabilità (una funzione che restituisce la probabilità di ogni evento).